11 Ağustos 2009 Salı

Yalnız Pergel Kullanarak Yapılabilen Çizimler-1

Geometrik çizimler matematik eğitiminin önemli ve zevkli bir bölümünü oluşturur, ayrıca geometrik araştırmalar içinde gerekli araçlardır.
Geometrik çizimlerde kullanılan araçları, cetvel ve pergel ile sınırlama geleneği çok eski zamanlara kadar gider.Öklid geometrisi (MÖ 3.yy) yalnız bu iki araca dayanmaktadır.Herhangi bir çizimin pergel veya cetvelden hangisi ile yapıldığı, sadece birinden yararlanılıp yararlanılmadığı çok da önemli değildir.Yalnız uzun zaman önce pergelin cetvelden daha mükemmel bir araç olduğu gösterilmiş ve bazı çizimlerin cetvel kullanılmadan, sadece pergel ile çizilebileceği anlaşılmıştı.Örneğin, çemberin çevresini 6 eşit parçaya bölmek, bir noktanın bir doğruya göre simetrisini almak gibi.
İtalya’da, Pavia Ünivesitesi’nden profesör Lorenzo Mascheroni daha 1797 yılında “Pergel Geometrisi” isimli daha sonra Almanca ve Fransızca’ya da çevrilen büyük eserini yayımladı.Bu kitapta çok önemli bir önermeyi ispat etmişti:
“Pergel ve cetvel ile çözülebilen tüm çizim problemleri yalnız pergel kullanılarak da çözülebilirler.”
Bu önermeyi, inversiyondan (tersine çevirme/yer değiştirme) yararlanarak 1890 yılında A.Adler ispat etmiştir.Adler, aynı zamanda, geometrik çizim problemlerinin yalnız pergel ile çözümü içinde genel bir yöntem de vermiştir.
1928 yılında, Danimarkalı matematikçi Hjelmslev, Kopenhag’da bir kitapçıda Danimarka’nın Öklid’i olarak bilinen G.Mohr’a ait 1672’de Amsterdam’da yayımlanmış bir kitap bulmuştur.Bu kitabın ilk bölümünde, ünlü Mascheroni probleminin tam bir çözümü vardır.
İşte geometride, yalnız pergel kullanılarak yapılan geometrik çizimlerin incelendiği alana “pergel geometrisi” denir.
1893 yılında İsviçreli geometrici Jacob Steiner “Bir doğru ve sabit bir daire ile yapılan geometrik çizimler” isimli kitabını yayımladı.Steiner’in bu kitabında, daha çok , yalnızca cetvel ile yapılan çizimler incelenmiştir.Bu eserin temel sonucu şöyle ifade edilebilir:
“Şekil düzleminde verilen sabit merkezli ve sabit yarıçaplı bir dairenin bulunması koşuluyla, pergel ve cetvel ile çözülebilen her çizim problemi yalnız cetvel ile çözülebilir.”
Buna göre, cetvel ile pergelin eş değerde iki araç olabilmesi için, pergelin bir kez kullanılması yeterlidir.
Daha sonra, 19. yy’ın ilk yarısında büyük Rus matematikçisi Lobachevsky, “Non-Öklidiyen geometri” veya “Lobachevsky geometrisi” adıyla ünlenen yeni bir geometri kurdu.Daha sonra bu geometri geliştirildi.
Smogorzhevsky, Rogachenko, Mokrishchev ve diğer matematikçiler, Lobachevsky düzleminde cetvel kullanmaksızın yapılabilen çizimler üzerinde araştırmalar yaparak, Öklid düzleminde de Mascheroni çizimlerine benzer çizimlerin yapılmasının mümkün olabileceğini göstermişlerdir.

Pergel Geometrisinin Dili (Kısaltmalar ve Anlamları)

Üzerinde 2 noktası belirli olan bir doğruyu pergel ile çizemeyeceğimiz bir gerçek olsa da, daha sonra gösterebileceğiz ki bunu elde etmek imkansız değildir.Ama Mohr-Mascheroni teorisiyle bir doğrunun çiziminde bütün noktalar elde edilemez.
Pergel geometrisinde, bir doğru veya bir doğru parçası iki noktayla belirtilir, cetvelle çizilmiş haliyle, sürekli bir doğru şeklinde verilmez.Doğrunun iki noktası çizimle elde edildiği zaman, doğru tamamen çizilmiş kabul edilir.
Çizimlerimizde, “Merkezi A noktası ve yarıçapı BC olan bir çember(daire) veya bir yay çizelim” cümlesini kısaca “(A,BC) yi çizelim” şeklinde göstereceğiz.Hatta (A,AB) yerine (A,B) yazmak yeterli olacak.[(A,B)==Merkezi A ve yarıçapı AB olan çember]

YARARLANILABİLECEK KAYNAKLAR

A.Adler– Geometrik Çizim Teoremi
I.Alexandrov-Geometrik Çizim Problemleri
Argunov&Blank-Düzlemde Geometrik Çizimler
Voronets-Daire Geometrisi
Zetel-Doğru ve Daire Geometrisi
Kostovsky-Geometrik Çizim Problemlerinin Ayaklarının Açıklığı Sınırlı Bir Pergel ile Çözülebilme İmkanı Üzerine
Kostovsky- Geometrik Çizim Problemlerinin Açıklığı Değişmeyen Bir Pergel ile Çözümü
Kutuzov-Geometri
Courant&Robbins-Matematik Nedir?
Mascheroni-Pergel Geometrisi
Astryab&Smogorzhevsky-Orta Dereceli Okullar için Geometrik Çizim Problemlerinin Çözümü
Teslenko-İnversiyon Yöntemi ve Uygulanması
Rademacher&Toplitz-Sayılar ve Şekiller

Benzer Yazılar



0 yorum:

Yorum Gönder