11 Ağustos 2009 Salı

Doğum Günleri Üzerine Bir Deneme


Doğum günü kutlamalarını pek sevmem, çok yakınım bir-iki kişi dışında da insanların doğum günlerini kutlamam.Yaşlanmak ile ilgisi yok tabii, ama insanların, sıradan bir günde doğmaları üzerine yapılan kutlamalar benim ilgimi çekmiyor.Ha diyelim ki, 29 Şubat' da doğdunuz, bakın bu kutlamaya değer, ne de olsa dört yılda bir rasgeliyor, değil mi!
Bir de aynı günde doğan insanların, beraber doğum günlerini kutlamalarına ne demeli...Bilmem hiç rasgeldiniz mi böyle bir duruma? Hayır mı? Hmmm...Peki size 20 kişiden fazla bir toplulukta (rasgele seçilen insanlardan oluşan) %50 den fazla ihtimalle aynı günde doğan en az 2 kişi vardır desem, inanır mısınız?..Herhalde, bir bildiğim vardır diyeceksiniz...
Biraz olasılık hesabı yapalım.n kişiden oluşan bir kalabalığın içinde en az 2 kişinin doğum gününün aynı olma olasılığı;



ile hesaplanır.sayı arttıkça aynı günde doğan en az 2 kişiyi bulma şansı artar.
5 kişi için olasılık %3 e yakınken;
20kişi için %41;
30 kişi için %70;
60 kişi içinse %99 çıkıyor.

23 kişi içinse, olasılık neredeyse %50...Bu gerçekten büyük bir olasılık, bir grup içinde iddia konusu bile olabilir belki...

Bu hesapları Maple ile elde ettim.Maple için tıklayınız...

Peki , n kişilik bir topluluk içinde, sizinle aynı günde doğan en az 1 kişinin bulunması olasılığına ne dersiniz?Bu olasılık da;

1 - (364/365)^n

ile hesaplanabilir.Ama bu ilkine göre çok daha küçük bir olasılıktır.250 kişi için ancak %50 ye yaklaşıyor.


Yine de her yeni günde , tüm doğum günü olanlara mutlu yıllar!!!

Benzer Yazılar



0 yorum:

Yorum Gönder