11 Ağustos 2009 Salı

9.Uluslararası Matematik Olimpiyatı Soruları (1967)

En azından Türkçe olarak internette ilk defa bulabileceğiniz sorular bunlar...Zaman bulursam, çözümlerini de eklemeye çalışacağım...

1)ABCD kenar uzunlukları IABI=a, IADI=1 ve m(BAD)=φ olan bir paralelkenar olsun.Eğer ABD üçgeni dar açılı ise ve yalnız ve yalnız

a ≤ cosφ + √3.sinφ

ise, merkezleri A,B,C,D ve yarıçapları 1 olan dört çemberin paralelkenarı örttüğünü ispatlayınız.

2)Bir dörtyüzlünün bir ve yalnız bir kenarı 1 den büyükse, hacminin en fazla 1/8 olacağını ispatlayınız.

3)k,m,n; m+k+1,n+1 den büyük bir asal sayı olacak şekilde doğal sayılar olsun.

c_s = s.(s+1)

olsun.

{c_(m+1) - c_k}{c_(m+2) - c_k}...{c_(m+n) - c_k}

çarpımının, c_1 . c_2 . ... . c_n çarpımıyla bölünebildiğini ispatlayınız.

4)A0B0C0 ve A1B1C1 dar açılı herhangi iki üçgen olsun.A1B1C1 e benzer olan ve A0B0C0 ın dışına çizilen bütün ABC üçgenleri içinde mümkün olan en büyük alanlı olanı belirtip, çiziniz.

5){c_n} dizisini gözönüne alınız.Burada;

c_1=a_1+...+a_8
c_2=(a_1)^2+...+(a_8)^2
.......................
c_n=(a_1)^n+...+(a_8)^n
.......................

ve a_1,...,a_8 ler sıfırdan farklı gerçel sayılardır.{c_n} dizisinin sonsuz sayıda teriminin sıfıra eşit olduğunu varsayarak, c_n=0 olan bütün doğal sayıları bulunuz.

6)Bir spor yarışmasında n ardışık (n>19 günde verilecek m madalya var.1.günde; 1 madalya ve kalan m-1 madalyanın 1/7 si, 2.günde; 2 madalya ve kalan madalyanın 1/7 si, vb...n-inci son günde ve toplamda verilen madalya sayısını bulunuz.

Benzer Yazılar



0 yorum:

Yorum Gönder